В 1964 г. Баранов Александр Александрович окончил Казанский государственный медицинский институт. После института работал врачом-педиатром в Верхне-Услонской районной больнице. Спустя 5 лет Александр Александрович защитил диссертацию на соискание степени кандидата медицинских наук. После успешного окончания аспирантуры и защиты кандидатской диссертации был назначен директором Горьковского педиатрического НИИ Минздрава РСФСР. В 1979 г. Баранов А.А. защитил докторскую диссертацию. Затем Александр Александрович был переведен на должность заместителя министра здравоохранения, а в 1991 г. был назначен первым заместителем министра здравоохранения СССР. За время работы в качестве первого министра сумел разработать региональный подход к снижению младенческой смертности в СССР.
За большие достижения в научном направлении в 1991 г. Баранов А.А. был избран член-корреспондентом, а в 1995 г. действительным членом РАМН.
С 1992 г. по 2005 г. академик РАН Баранов А.А. возглавлял кафедру детских болезней Первого МГМУ им. И.М.Сеченова. Параллельно исполнял обязанности директора Научного Центра охраны здоровья детей и подростков РАМН. В 1998 г. академик Баранов А.А. возглавил Научный центр здоровья детей РАМН, созданный на основе объединения НИИ педиатрии РАМН и Научного центра охраны здоровья детей и подростков РАМН. В 2001 г. и в 2009 г. был награжден премией РАМН имени Н.Ф. Филатова и премией РАМН имени А.А. Богомольца за лучшие научные труды. С 2010 г. академик РАН Баранов А.А. руководит кафедрой педиатрии и детской ревматологии педиатрического факультета Первого МГМУ им.И.М. Сеченова.
Академик РАН Баранов А.А. создал уникальную научную школу по профилактической педиатрии. Вместе со своими учениками Александр Алексанрович разработал оптимальное лечение заболеваний ЖКТ у детей, инициировал многие исследования, посвященные неспецифической резистентности ребенка, внедрил в практику здравоохранения многие идеи по снижению смертности, заболеваемости и инвалидности детского населения. За разработку программ по снижению младенческой смертности в 2010 г. был выбран лауреатом Премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники. Среди учеников академика Баранова А.А. 80 докторов и кандидатов медицинских наук. Александр Александрович участвовал в написании более 500 научных работ, в том числе 45 монографий, среди которых учебники по педиатрии для ВУЗов и клинические рекомендации.
С 2007 г. по 2013 г. академик А.А.Баранов исполнял обязанности вице-президента Европейской педиатрической ассоциации EPA/UNEPSA. В 2013г. А.А.Баранов стал почетным профессором Университета Фоджа (Италия), почетным членом Турецкого педиатрического общества.