Кучерявый Юрий Александрович в 1999 году окончил Московский медицинский стоматологический университет им. Н.А. Семашко. В 1999–2002 гг. проходил обучение в интернатуре по внутренним болезням и клинической ординатуре по гастроэнтерологии на кафедре пропедевтики внутренних болезней и гастроэнтерологии МГМСУ. С 2002 года — врач отделения гастроэнтерологии НУЗ ЦКБ №2 им. Н.А. Семашко ОАО «РЖД».
В 2002 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата медицинских наук. С 2002 года совмещал врачебную работу с научно-педагогической в должности ассистента, а с 2008 года по настоящее время — доцента кафедры пропедевтики внутренних болезней и гастроэнтерологии МГМСУ.
Юрий Александрович принимал участие в ранге главного исследователя и со-исследователя в 12 клинических исследованиях, является автором 10 учебно-методических пособий, нескольких монографий и более 100 публикаций в российских и зарубежных журналах. В 2010 году получил Грант Президента России по государственной поддержке молодых российских ученых-кандидатов наук.